Родился 4 января 1948 года в Загребе (Хорватия). Он окончил филологический факультет на кафедре востоковедения в 1970 году. В 1972 году он получил степень магистра на том же факультете, защитив кандидатскую диссертацию «Автобиография Усамы ибн Мункида (лингвистические особенности)» и степень доктора (1979) защитив диссертацию на тему «Арабский язык в современном Тунисе (диглоссия и двуязычие)». Дарко Танаскович преподавал на филологическом факультете с 1971 по 2018 год, когда вышел на пенсию с должности профессора кафедры востоковедения. Профессор Танаскович опубликовал более 800 статей и отчетов в результате проведенных научно-исследовательских работ, в том числе следующие книги: Арабская поэзия (1977 г.), Суфизм (совместно с Иваном Шопом, 1981, 2011 гг.), Арабский язык в современном Тунисе (1982 г.), Сравнительный анализ сербохорватского и арабского языков (1982), В диалоге с исламом (1992), На востоке от Запада (вместе с М. Евтичем, 2000), Ислам и мы (2000), Юг - Восток Сербии - продолжение кризиса и вероятный исход (совместно с группой авторов, 2001 г.), Арабская грамматика (с А. Митровичем, 2005 г.), Ислам: догма и жизнь (2008 г.), Автономия разума (совместно с М. Евтич, 2009 г.), Неоосманизм (2010 г.), Голубь, который не стал птицей (2012 г.), Знаки времени (2014 г.), Из одного дня в другой (2015) , От неоосманизма к эрдоганизму (2016). Многие работы Танасковича переведены и опубликованы на разных языках. Дарко Танаскович был приглашенным профессором университетов в Сараево, Скопье, Алжир, в Высшей школе социальных наук в Париже, в Софийском университете и университете Ла Сапиенца в Риме. В 1995 году был назначен членом Академии европейских наук и искусств (Academia Scientiarum Et Artium Europea) в Зальцбурге. С 2000 года он является членом-корреспондентом Общества турецкого языка (Türk Dil Kurumu) в Анкаре. Дарко Танаскович преподавал на факультете православного богословия (Белград), Академии дипломатии и безопасности (Белград) и факультете политических наук (Баня Лука). Он был президентом Совета Дипломатической академии при Министерстве иностранных дел Сербии и членом Совета по внешней политике министра иностранных дел. Он является членом Ассоциации переводчиков Сербии, Ассоциации писателей Сербии и сербского ПЕН-клуба. С 1995 по 1999 год он был аккредитованным послом Союзной Республики Югославии в Турции и (1998-1999) Азербайджане. В 2001 году Дарко Танаскович был назначен членом Югославской комиссии по установлению истины и примирению. С 2002 по 2008 год он был Чрезвычайным и Полномочным Послом Союзной Республики Югославии / Сербии при Святом Престоле и Суверенном военном Мальтийском ордене. С 2015 по 2018 год он работал послом, постоянным представителем Республики Сербия при ЮНЕСКО.